【上冊目錄】

單元一　基礎數學

第一章　邏輯

　主題1-1　命題

　主題1-2　真值表

　主題1-3　應用題型

　主題1-4　精選試題

第二章　集合論

　主題2-1　集合與子集

　主題2-2　冪集合與叉積

　主題2-3　精選試題

第三章　數學歸納法

　主題3-1　數學歸納法

　主題3-2　強數學歸納法

　主題3-3　精選試題

第四章　關係

　主題4-1　關係的定義及其運算

　主題4-2　關係的性質

　主題4-3　等價關係

　主題4-4　偏序關係

　主題4-5　全序關係

　主題4-6　晶格

　主題4-7　精選試題

第五章　函數及其應用

　主題5-1　函數

　主題5-2　函數的應用一 鴿籠原理

　主題5-3　函數的應用二 無限集合的基數

　主題5-4　函數的應用三 複雜度函數

　主題5-5　精選試題

第六章　數論

　主題6-1　因數與倍數

　主題6-2　模數

　主題6-3　算術基本定理

　主題6-4　精選試題

單元二　組合數學

第七章　排列組合

　主題7-1　排列

　主題7-2　組合

　主題7-3　重複組合

　主題7-4　排容原理

　主題7-5　史特林數

　主題7-6　非自然位置排列

　主題7-7　精選試題

第八章　生成函數

　主題8-1　生成函數

　主題8-2　應用一 組合問題

　主題8-3　應用二 排列問題

　主題8-4　應用三 整數分割

　主題8-5　應用四 數列和公式

　主題8-6　精選試題

【下冊目錄】

單元二　組合數學

第九章　遞迴關係

　主題9-1　線性型遞迴關係

　主題9-2　特徵方程式法

　主題9-3　快速特徵方程式法

　主題9-4　生成函數法

　主題9-5　非線性的遞迴關係

　主題9-6　遞迴關係的應用

　主題9-7　卡特蘭數

　主題9-8　精選試題

單元三　圖形理論

第十章　圖　形

　主題10-1　圖形的定義及其性質

　主題10-2　圖形的連通性

　主題10-3　重要的圖形

　主題10-4　圖形的同構

　主題10-5　尤拉環道

　主題10-6　漢明爾頓循環

　主題10-7　二分圖形

　主題10-8　平面圖形

　主題10-9　圖形的著色

　主題10-10　Dijkstra’s最短路徑演算法

　主題10-11　精選試題

第十一章　樹狀圖形

　主題11-1　樹的定義及其性質

　主題11-2　生成樹形

　主題11-3　根樹形

　主題11-4　赫夫曼（Huffman）演算法

　主題11-5　精選試題

單元四　代數結構

第十二章　群　論

　主題12-1　代數系統

　主題12-2　群論

　主題12-3　子群

　主題12-4　拉格朗日（Lagrange）定理

　主題12-5　群同構

　主題12-6　循環群

　主題12-7　商群

　主題12-8　精選試題

第十三章　環　論

　主題13-1　環

　主題13-2　子環

　主題13-3　環同構

　主題13-4　整域與體

　主題13-5　伽羅伊斯體

　主題13-6　精選試題

單元五　其它主題

第十四章　Polya計數定理

　主題14-1　玻里亞定理

　主題14-2　精選試題

第十五章　有限狀態機

　主題15-1　有限狀態機

　主題15-2　有限狀態機的簡化

　主題15-3　語言與文法

　主題15-4　自動狀態機

　主題15-5　非確定性有限狀態機

　主題15-6　精選試題

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