[目錄]
第一講：工程數學的基礎一、指數與指數函數二、對數與對數函數三、微分的定義與應用四、積分的定義與應用第二講：向量的基本性質一、向量的加減乘除二、向量的點積三、向量的乘積四、向量的三重積第三講：向量分析基礎一、向量在各座標軸的分量及其夾角二、正弦定理與餘弦定理的應用三、空間中向量性質的應用第四講: 一階線性常微分方程式(一)一、微分方程式及其階與次二、微分方程式的通解與特解三、以分離變數法求解第五講：一階線性常微分方程式(二)一、齊次型微分方程式的解二、具有 y．f(x, y) dx + x．g(x, y) dy = 0型態微分方程式的解三、具有 y' = f(ax + by)型態微分方程式的解四、正合微分方程式的解第六講：一階線性常微分方程式(三)一、利用積分因子求微分方程式的解二、一階線性微分方程式三、其他型式之微分方程式第七講：二階線性常微分方程式一、基本定義與性質二、二階齊次微分方程式的解及其朗斯基三、二階非齊次微分方程式的特解四、利用降階法求二階微分方程式的解第八講：矩陣與行列式一、矩陣的定義與型態二、矩陣之運算三、方矩陣的行列式四、行列式的性質與應用五、矩陣之反矩陣第九講：線性代數(一)一、線性方程式與方程組二、線性相關與線性獨立三、高斯消去法求方程組的解四、高斯–喬丹法求方程組的解第十講：線性代數(二)一、反矩陣法求方程組的解二、克拉瑪法則求方程組的解三、線性轉換第十一講：特徵值與特徵向量一、特徵值與特徵向量的意義二、特徵值與特徵向量的求法三、矩陣的對角線化第十二講：拉普拉斯轉換(一)一、拉普拉斯轉換的定義與方法二、拉普拉斯反轉換三、拉普拉斯轉換的性質四、拉普拉斯轉換之微分與積分第十三講：拉普拉斯轉換(二)一、軸之移位與圖形平移二、初值定理與終值定理三、摺積定理(Convolution Theorem)四、脈波函數和週期函數之拉普拉斯轉換第十四講：拉普拉斯轉換(三)一、利用部分分數法求反拉普拉斯轉換二、利用拉普拉斯轉換解微分方程式三、利用拉普拉斯轉換求積分方程式的解四、拉普拉斯轉換在工程上的應用第十五講：複變分析(一)一、複數及其四則運算二、共軛複數與複數之模數三、複數之極式及其運算四、複數之次方及次方根第十六講：複變分析(二)一、複數之指數型式二、複數指數型式之乘法與除法運算三、複變函數四、指數複變函數與對數複變函數第十七講　高階微分方程式的解一、微分運算子及其性質二、利用微分運算子求齊次微分方程式的解三、以微分運算子求非齊次微分方程式的解第十八講　常微分方程式之應用一、幾何上的應用二、動力學上的應用三、熱傳導問題上的應用四、物理學及生物學上的應用五、電學上的應用第十九講　傅立葉級數的基礎一、週期函數二、奇函數與偶函數三、正交函數第二十講　傅立葉係數與級數一、週期為2π之函數的傅立葉級數二、任意週期函數之傅立葉級數第二十一講　傅立葉全幅與半幅展開級數一、奇函數與偶函數之傅立葉級數二、線性定理的應用三、全幅展開級數四、半幅展開級數第二十二講　傅立葉積分與傅立葉轉換一、全正弦與全餘弦傅立葉級數二、複指數型式之傅立葉級數三、傅立葉積分四、傅立葉轉換及其性質第二十三講　向量函數微分與向量場的散度與旋度一、向量函數的微分二、向量函數的偏微分三、純量場的方向導數與梯度四、向量場的散度與旋度第二十四講　函數的線積分一、純量函數的線積分二、向量函數的線積分三、與積分路徑無關之線積分第二十五講　純量函數之二重積分、三重積分與面積分一、純量函數之二重積分二、純量函數之三重積分三、純量函數之面積分第二十六講　向量函數的面積分與體積分一、參數法求向量函數的面積分二、以投影法求向量函數的面積分三、向量函數的體積分第二十七講　向量函數積分定理一、格林定理二、史托克定理三、高斯散度定理第二十八講　偏微分方程式(一)一、偏微分方程式的分類二、重要而常用的偏微分方程式三、直接積分法求偏微分方程式的解第二十九講　偏微分方程式(二)一、特徵曲線法求偏微分方程式的解二、分離變數法求偏微分方程式的解第三十講　偏微分方程式(三)一、拉氏轉換法求偏微分方程式的解二、自變數變換法求偏微分方程式的解三、求非齊次偏微分方程式的解第三十一講　複變函數的微分一、複變函數的基本型式及其性質二、複變函數的極限與微分三、柯西－雷曼方程式第三十二講　複變函數的積分一、複變函數的線積分二、柯西定理與柯西－高賽德定理三、柯西積分公式

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