第肆篇　常微分方程

第十三章　 一階常微分方程
第一節 微分方程緣起與分類
第二節 分離變數與全微分
第三節 積分因子與線性方程式
第四節 解函數之性質
第五節 補充事項摘述

第十四章　 線性常微分方程式
第一節 基本概念
第二節 二階問題概論
第三節 線性常係數問題
第四節 歌西與高階正合
第五節 參數變化計算
第六節 應用問題舉隅

第十五章　 級數解法
第一節 無限級數的收斂
第二節 冪級數
第三節 微分方程冪集數解
第四節 在奇異點展開的情形

第十六章　 特殊方程式
第一節 勒讓德方程式
第二節 勒讓德多項式之性質
第三節 貝索方程式
第四節 貝索函數之性質
第五節 其他特殊函數

第五篇　特徵展開法

第十七章　 特徵理論
第一節 特徵問題
第二節 特徵函數之正交性
第三節 特徵函數之完整性
第四節 史特姆-李奧維爾問題
第五節 勒讓德多項式展開
第六節 貝索函數展開
第七節 常微分方程求解

第十八章　傅立葉展開
第一節 傅氏級數
第二節 傅氏級數的收斂性
第三節 傅氏級數進階性質
第四節 複數形式之傅氏級數
第五節 半幅展開式
第六節 解常微分方程之應用

第十九章　 傅氏轉換
第一節 傅氏積分
第二節 傅氏轉換
第三節 特殊函數傅氏轉換
第四節 傅氏轉換之性質
第五節 解常微分方程

第二十章　 拉普拉斯轉換
第一節 傅氏轉換的改進
第二節 拉氏轉換之基本性質
第三節 拉氏反轉換
第四節 拉氏轉換進階性質
第五節 特殊函數之拉式轉換
第六節 解常微分方程

第陸篇　偏微分方程

第二十一章　 偏微分方程概論
第一節 擴散方程式
第二節 波動方程式
第三節 傳動軸與樑之相關問題
第四節 拉普拉斯方程式
第五節 一階與可直接積分之問題

第二十二章　 波動方程式
第一節 特徵展開的物理涵義
第二節 非均質系統與非齊次方程式
第三節 非齊次邊界條件問題
第四節 無限介質與傅氏轉換
第五節 拉氏轉換之應用
第六節 笛愛倫伯特解法

第二十三章　 擴散方程式
第一節 均質系統齊次邊界
第二節 非齊次與非均質系統
第三節 無限介質與積分轉換
第四節 直角座標多維問題

第二十四章　 拉普拉斯方程式
第一節 諧和函數之性質
第二節 有限矩形邊界
第三節 無限矩形邊界
第四節 平面極座標
第五節 複變函數之應用
第六節 圓柱與球座標系

附錄A 特殊函數
附錄B 習題簡答

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